Există un nou număr prim cunoscut în univers.
Se numește M77232917 și arată astfel:
În ciuda faptului că este un număr ridicol de mare (doar acel fișier text, pe care cititorii îl pot descărca aici, ocupă mai mult de 23 de megabyte de spațiu pe un computer), M77232917 nu poate fi împărțit fără a utiliza fracții. Nu se va descompune în numere întregi, indiferent de alți factori, mari sau mici, cineva îl împarte. Singurii săi factori sunt el însuși și numărul 1. Asta îl face primar.
Deci, cât de mare este acest număr? O lungime totală de 23.249.425 de cifre - aproape un milion de cifre mai lungă decât deținătorul înregistrării anterioare. Dacă cineva ar începe să-l scrie, cu 1.000 de cifre pe zi, astăzi (8 ianuarie), ar termina pe 19 septembrie 2081, conform unor calcule din șervețelul de la Live Science.
Din fericire, există o modalitate mai simplă de a scrie numărul: 2 ^ 77.232.917 minus 1. Cu alte cuvinte, cel mai mare număr prim cunoscut este unul mai mic de 2 ori de 2 ori de 2 ori 2 ... și așa mai departe de 77.232.917 de ori.
Nu este chiar o surpriză. Primele care sunt cu una mai mică decât o putere de 2 aparțin unei clase speciale, numite primele Mersenne. Cel mai mic prim Mersenne este 3, deoarece este prim și, de asemenea, unul mai mic de 2 ori 2. Șapte este, de asemenea, un prim Mersenne: de 2 ori de 2 ori 2 minus 1. Următorul prim Mersenne este 31 - sau 2 ^ 5-1.
Acest prim Mersenne, 2 ^ 77.232.917-1, a apărut în Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - un proiect colaborativ masiv care implică computere din întreaga lume - la sfârșitul lui decembrie 2017. Jonathan Pace, un inginer electric de 51 de ani care locuiește în Germantown, Tennessee, care a participat la GIMPS timp de 14 ani, primește credit pentru descoperirea, care a apărut pe computerul său. Alți patru vânători GIMPS folosind patru programe diferite au verificat primele pe parcursul a șase zile, potrivit anunțului GIMPS din 3 ianuarie.
Primele Mersenne își primesc numele de la călugărul francez Marin Mersenne, așa cum a explicat pe site-ul său matematicianul Universității din Tennessee, Chris Caldwell. Mersenne, care a trăit între 1588 și 1648, a propus ca 2 ^ n-1 să fie prim atunci când n este egal cu 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 și 257 și nu prim pentru toate celelalte numere. mai puțin de 257 (2 ^ 257-1).
Aceasta a fost o înțelegere destul de bună la un răspuns de la un călugăr care a lucrat cu trei secole și jumătate înainte de răsăritul softurilor moderne de rezolvare primă - și o mare îmbunătățire față de scriitori înainte de 1536, care credeau că 2 înmulțea de la sine orice număr prim de ori minus 1 ar fi prim. Dar nu era chiar corect.
Cel mai mare număr de Mersenne, 2 ^ 257-1 - scris și sub formă de 231.584.178.474.632.390.847.141.970.017.375.815.706.539.969.331.281.128.078.915.168.015.826.259.279.871, nu este de fapt prim. Și a ratat câteva: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 și 2 ^ 107-1 - deși ultimele două nu au fost descoperite până la începutul secolului XX. Totuși, 2 ^ n-1 primele poartă numele călugărului francez.
Aceste numere sunt interesante din câteva motive, deși nu sunt deosebit de utile. Un motiv important: de fiecare dată când cineva descoperă un prim Mersenne, descoperă și un număr perfect. După cum a explicat Caldwell, un număr perfect este un număr egal cu suma tuturor divizorilor săi pozitivi (altul decât el însuși).
Cel mai mic număr perfect este 6, ceea ce este perfect deoarece 1 + 2 + 3 = 6 și 1, 2 și 3 sunt toți divizorii pozitivi 6. Următorul este 28, care este egal cu 1 + 2 + 4 + 7 + 14. După asta vine 494. Un alt număr perfect nu apare până la 8.128. După cum a menționat Caldwell, acestea sunt cunoscute încă de la „înainte de vremea lui Hristos” și au o semnificație spirituală în anumite culturi antice.
Se dovedește că 6 se poate scrie și ca 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 se poate scrie ca 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 este egal cu 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) și 8.128 este, de asemenea, 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vedeți a doua bucată din acele expresii? Acestea sunt toate primele Mersenne.
Caldwell a scris că matematicianul din secolul 18 Leonhard Euler a dovedit că două lucruri sunt adevărate:
- "k este un număr chiar perfect dacă și numai dacă are forma 2n-1 (2n-1) și 2n-1 este prim."
- "Dacă 2n-1 este prim, atunci este n."
În termeni laici, asta înseamnă că de fiecare dată când apare un prim Mersenne, la fel și un nou număr perfect.
Acest lucru este valabil și pentru M77232917, deși numărul său perfect este foarte, foarte mare. GIMPS-ul perfect al marelui prim, a declarat GIMPS în declarația sa, este egal cu 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Rezultatul este de 46 de milioane de cifre:
(Interesant, toate numerele perfecte cunoscute sunt chiar, inclusiv acesta, dar niciun matematician nu a dovedit că unul ciudat nu ar putea exista. Caldwell a scris că acesta este unul dintre cele mai vechi mistere nesoluționate în matematică.)
Deci, cât de rară este această descoperire?
M77232917 este un număr uriaș, dar este doar al 50-lea prim-numit Mersenne. S-ar putea să nu fie a 50-a Mersenne în ordine numerică; GIMPS a verificat că nu lipsesc Mersennes între 3 și 45. Mersenne (2 ^ 37.156.667-1, descoperite în 2008), dar cunoscutele Mersennes 46 până la 50 ar fi putut sări peste unele Mersennes necunoscute, care nu au fost încă descoperite.
GIMPS este responsabil pentru toate cele 16 Mersennes descoperite de când a fost creată în 1996. Aceste primele nu sunt strict „utile” încă, în măsura în care nimeni nu a găsit vreun folos pentru ele. Însă site-ul lui Caldwell susține că gloria descoperirii ar trebui să fie suficient de pronunțată, deși GIMPS a anunțat că Pace va primi un premiu de 3.000 de dolari pentru descoperirea sa. (Dacă cineva descoperă un număr prim de 100 de milioane de cifre, premiul este de 150.000 USD de la Electronic Frontiers Foundation. Primul prim miliard de cifre valorează 250.000 USD.)
Pe termen lung, Caldwell a scris, descoperirea mai multor prime ar putea ajuta matematicienii să dezvolte o teorie mai profundă despre când și de ce apar primele. În prezent, însă, nu știu, și programele precum GIMPS depind de căutarea folosind forța de calcul brută.
