"La infinit și dincolo de!"
V-ați gândit chiar profund la faimoasa literă a lui Buzz Lightyear din filmele „Toy Story”? Probabil ca nu. Dar poate că te-ai uitat uneori la cerul nopții și te-ai întrebat despre natura infinitului în sine.
Infinitatea este un concept ciudat, acela pe care creierul uman îi este greu să-și înțeleagă înțelegerea limitată. Spunem că universul ar putea fi infinit, dar poate merge într-adevăr pentru totdeauna? Sau cifrele pi după cifra zecimală - se rulează de fapt la nesfârșit, oferindu-ne întotdeauna acea precizie mult mai mare cu privire la raportul dintre circumferința unui cerc și raza? Și, Buzz ar putea avea dreptate? Există ceva dincolo de infinit?
Pentru a face față acestor speculații înclinate minții, Live Science a solicitat ajutorul matematicianului Henry Towsner de la Universitatea Pennsylvania din Philadelphia, care a fost suficient de amabil să încerce să răspundă la întrebarea: „Poți să numeri infinitul trecut?” (Fiți prevestiți: acest lucru va deveni complicat.)
Infinity, a spus Towsner, stă într-un loc ciudat: majoritatea oamenilor simt că au o anumită intuiție despre concept, dar cu cât se gândesc mai mult la asta, cu atât este mai ciudat.
Matematicienii, pe de altă parte, nu cred adesea infinitul ca fiind un concept de la sine, a adăugat el. Mai degrabă, ei folosesc diferite moduri de a gândi acest lucru pentru a aborda numeroasele sale aspecte.
De exemplu, există diferite dimensiuni ale infinitului. Acest lucru a fost dovedit de matematicianul german Georg Cantor la sfârșitul anilor 1800, potrivit unei istorii a Universității St Andrews din Scoția.
Cantor știa că numerele naturale - adică numere întregi, pozitive precum 1, 4, 27, 56 și 15.687 - continuă pentru totdeauna. Sunt infinite și sunt și cele pe care le folosim pentru a număra lucrurile, așa că el le-a definit ca fiind „nenumărat infinit”, potrivit unui site util despre istorie, matematică și alte subiecte ale caricaturistului educațional Charles Fisher Cooper.
Grupuri de numere infinit de nenumărate au unele proprietăți interesante. De exemplu, numerele uniforme (2, 4, 6 etc.) sunt de asemenea nenumărate. Și, în timp ce, din punct de vedere tehnic, există jumătate din mai mulți dintre ceea ce este cuprins de setul complet de numere naturale, ele sunt în continuare același fel de infinit.
Cu alte cuvinte, puteți plasa toate numerele uniforme și toate numerele naturale una lângă alta în două coloane și ambele coloane vor merge la infinit, dar acestea sunt aceeași „lungime” a infinitului. Asta înseamnă că jumătate din infinitul contabil este încă infinit.
Însă marea perspectivă a lui Cantor era să-și dea seama că existau alte seturi de numere, care erau incontestabil infinite. Numerele reale - care includ numerele naturale, precum și fracțiile și numerele iraționale precum pi - sunt mai infinite decât numerele naturale. (Dacă doriți să știți cum a procedat Cantor și puteți trata unele notări matematice, puteți consulta această fișă de lucru de la Universitatea din Maine.)
Dacă ar fi aliniat toate numerele naturale și toate numerele reale cot la cot în două coloane, numerele reale s-ar întinde dincolo de infinitul numerelor naturale. Ulterior, Cantor a înnebunit, probabil din motive care nu au legătură cu munca sa la infinit, potrivit lui Cooper.
Ce contează?
Deci, înapoi la întrebarea de a număra infinitul trecut. „Ceea ce te face matematica să te întrebi este„ Ce înseamnă asta cu adevărat? ”, A spus Towsner. "Ce vrei să spui prin numărarea infinitului trecut?"
Pentru a intra la problema, Towsner a vorbit despre numerele ordinale. Spre deosebire de numerele cardinale (1, 2, 3 și așa mai departe), care vă spun câte lucruri sunt într-un set, ordinele sunt definite prin pozițiile lor (primul, al doilea, al treilea etc.) și au fost introduse și în matematică de către Cantor, potrivit site-ului de matematică Wolfram MathWorld.
În numere ordinale este un concept numit omega, notat cu litera greacă ω, a spus Towsner. Simbolul ω este definit ca lucrul care vine după toate celelalte numere naturale - sau, așa cum l-a numit Cantor, primul ordinal transfinit.
Dar unul dintre lucrurile despre numere este că puteți adăuga întotdeauna altul la final, a spus Towsner. Deci există un lucru ca ω + 1, și ω + 2 și chiar ω + ω. (În cazul în care vă întrebați, în cele din urmă ați lovit un număr numit ω1, care este cunoscut ca primul ordinal nenumărat.)
Și având în vedere că numărarea este ca și cum ai adăuga numere suplimentare, aceste concepte vă permit să numărați infinitul trecut, a spus Towsner.
Ciudățenia din toate acestea face parte din motivul pentru care matematicienii insistă să-și definească riguros termenii, a adăugat el. Cu excepția cazului în care totul este în ordine, este dificil să separe intuiția noastră umană normală de ceea ce poate fi dovedit matematic.
„Matematica îți spune,„ Introspectați profund, ce contează? ”, A spus Towsner.
Pentru noi simpli muritori, aceste idei ar putea fi greu de calculat pe deplin. Cum se ocupă exact de matematicienii care lucrează cu toate aceste afaceri amuzante în cercetarea lor de zi cu zi?
„Mulți dintre ei sunt practici”, a spus Towsner. „Dezvolți noi intuiții cu expunerea, iar atunci când intuiția eșuează, poți spune:„ Vorbim despre această dovadă riguroasă pas cu pas exactă ”. Așadar, dacă această dovadă este surprinzătoare, putem totuși să verificăm că este corectă, și apoi să învățăm să dezvoltăm o nouă intuiție în jurul acesteia. "
