Să discutăm însăși natura cosmosului. Intrând într-o conversație despre univers în ansamblu, ți-ai imagina o poveste plină de evenimente minunate, cum ar fi colapsul stelar, ciocniri galactice, întâmplări ciudate cu particule și chiar erupții de energie cataclismice. Este posibil să vă așteptați la o poveste care să întindă toată perioada de timp, așa cum o înțelegem, începând de la Big Bang și vă aterizează aici, cu ochii înmuiați în fotonii emisiți de pe ecran. Desigur, povestea este grozavă. Există însă o latură suplimentară a acestui sortiment uimitor de evenimente care, de multe ori, sunt trecute cu vederea; asta până când veți încerca cu adevărat să înțelegeți ce se întâmplă. În spatele tuturor acestor realizări fantastice, există un mecanism în lucru care ne permite să descoperim tot ceea ce vă place să învățați. Mecanismul respectiv este matematica și fără ea universul ar fi încă învăluit în întuneric. În acest articol, voi încerca să vă conving că matematica nu este o sarcină mentală arbitrară și, uneori, inutilă, pe care societatea o face să fie, și în schimb vă arăt că este un limbaj pe care îl folosim pentru a comunica cu stelele.
În prezent suntem obligați la sistemul nostru solar. Această afirmație este de fapt mai bună decât pare, întrucât a fi legat de sistemul nostru solar este un pas important de a fi legat pur și simplu de planeta noastră, așa cum am fost
înaintea unor minți foarte importante alese să-și îndrepte geniile spre ceruri. Înainte de cei precum Galileo, care își îndrepta ochelarii spre cer, sau Kepler descoperind că planetele se mișcă în jurul elenei în soare, sau Newton descoperind o constantă gravitațională, matematica era oarecum limitată, iar înțelegerea noastră despre univers era mai degrabă ignorantă. La baza sa, matematica permite unei specii legate de sistemul său solar să sondeze adâncimile cosmosului din spatele unui birou. Acum, pentru a aprecia mirarea care este matematica, trebuie să facem mai întâi un pas înapoi și să analizăm pe scurt începuturile sale și cum este legată integral de existența noastră.
Matematica aproape sigur a provenit din triburi umane foarte timpurii (predating cultura babiloniană care este atribuită unora dintre primele matematici organizate din istoria consemnată), care ar fi putut folosi matematica ca mod de a urmări ciclurile lunare sau solare și de a ține cont de animale, mâncare și / sau oameni de către lideri. Este la fel de natural ca atunci când ești un copil mic și poți vedea că ai
o jucărie plus o altă jucărie, ceea ce înseamnă că ai mai multe jucării. Pe măsură ce îmbătrânești, dezvolți abilitatea de a vedea că 1 + 1 = 2 și, prin urmare, aritmetica simplă pare să fie împletită în însăși natura noastră. Cei care mărturisesc că nu au minte pentru matematică se confundă cu tristețe, deoarece la fel cum toți avem o minte pentru respirație sau clipire, cu toții avem această capacitate înnăscută de a înțelege aritmetica. Matematica este atât o întâmplare naturală, cât și un sistem conceput de oameni. S-ar părea că natura ne oferă această capacitate de a recunoaște tiparele sub formă de aritmetică, iar apoi construim sistematic sisteme matematice mai complexe care nu sunt evidente în natură, dar să ne comunicăm în continuare cu natura.
Cu toate acestea, matematica s-a dezvoltat alături de dezvoltarea umană și a continuat în mod similar cu fiecare cultură care o dezvolta simultan. Este o observație minunată să vezi că culturile care nu aveau niciun contact între ele dezvoltau construcții matematice similare fără să converseze. Cu toate acestea, abia în momentul în care omenirea și-a îndreptat în mod decisiv mirarea matematică către cer, matematica a început să se dezvolte într-un mod uimitor. Nu este doar o coincidență că revoluția noastră științifică a fost stimulată de dezvoltarea unei matematici mai avansate, construite nu pentru a face oaie sau oameni, ci mai degrabă pentru a înțelege înțelegerea locului nostru din univers. Odată ce Galileo a început să măsoare ratele la care obiectele au căzut, în încercarea de a arăta matematic că masa unui obiect nu are nici o legătură cu viteza cu care a căzut, viitorul omenirii va fi pentru totdeauna modificat.
Acesta este locul în care perspectiva cosmică se leagă de dorința noastră de a continua cunoașterea noastră matematică. Dacă nu ar fi pentru matematică, am crede totuși că suntem pe una dintre câteva planete orbitând pe o stea pe fondul luminilor aparent nemișcate. Aceasta este o perspectivă destul de sumbră astăzi, comparativ cu ceea ce știm acum
despre universul extraordinar de mare în care locuim. Această idee a universului care ne motivează să înțelegem mai multe despre matematică poate fi înscrisă în modul în care Johannes Kepler a folosit ceea ce a observat el făcând planetele și apoi a aplicat matematica acestuia pentru a dezvolta un model destul de precis (și metoda de prezicere a mișcării planetare) a sistemului solar. Aceasta este una dintre numeroasele demonstrații care ilustrează importanța matematicii în istoria noastră, în special în astronomie și fizică.
Povestea matematicii devine și mai uimitoare pe măsură ce ne îndreptăm către unul dintre cei mai avansați gânditori pe care umanitatea i-a cunoscut vreodată. Sir Isaac Newton, când a analizat mișcările Cometei lui Halley, a realizat că matematica folosită până acum pentru a descrie mișcarea fizică a masivului
corpuri, pur și simplu nu ar fi de ajuns dacă ar fi să înțelegem vreodată ceva dincolo de cel al șoimului nostru celest aparent limitat. Într-un spectacol de strălucire pură, care dă valabilitate afirmației mele anterioare despre cum putem lua ceea ce avem în mod natural și apoi să construim un sistem mai complex asupra lui, Newton a dezvoltat Calculul în care acest mod de abordare a corpurilor în mișcare, a fost capabil să exactizeze modelează mișcarea nu numai a cometei lui Halley, ci și a oricărui alt corp ceresc care s-a mișcat pe cer.
Într-o clipă, întregul nostru univers s-a deschis înaintea noastră, deblocând abilități aproape nelimitate pentru a conversa cu cosmosul ca niciodată. Newton s-a extins și la ceea ce Kepler a început. Newton a recunoscut că ecuația matematică a lui Kepler pentru mișcarea planetară, cea de-a treia lege a lui Kepler (P2= A3 ), s-a bazat pur pe observația empirică și a fost menită doar să măsoare ceea ce am observat în cadrul sistemului nostru solar. Strălucirea matematică a lui Newton a fost să realizeze că această ecuație de bază poate fi făcută universală prin aplicarea unei constanțe gravitaționale la ecuație, în care a dat naștere uneia dintre cele mai importante ecuații care ar putea fi vreodată derivată de omenire; Versiunea lui Newton a celei de-a treia legi a lui Kepler.
Ceea ce Newton și-a dat seama a fost că atunci când lucrurile se mișcă în moduri neliniare, utilizarea Algebrei de bază nu ar produce răspunsul corect. Aici se prezintă una dintre principalele diferențe între Algebră și Calcul. Algebra permite găsirea pantei (vitezei de schimbare) a liniilor drepte (viteza constantă a schimbării), în timp ce Calculul permite găsirea pantei liniilor curbate (rata variației variației). Există, evident, multe mai multe aplicații ale Calculului decât acest lucru, dar ilustrez doar o diferență fundamentală între cele două pentru a vă arăta cât de revoluționar a fost acest concept nou. În același timp, mișcările planetelor și ale altor obiecte care orbitează soarele au devenit mai exact măsurabile și astfel am obținut capacitatea de a înțelege universul puțin mai profund. Referindu-ne la versiunea Netwon a celei de-a treia legi a lui Kepler, acum am putut să aplicăm (și încă facem) această ecuație incredibilă de fizică la aproape orice lucru care orbitează pe altceva. Din această ecuație, putem determina masa oricăruia dintre obiecte, distanța între ele sunt una de cealaltă, forța de gravitație care se exercită între cele două și alte calități fizice construite din aceste simple calcule.
Prin înțelegerea matematicii, Newton a fost capabil să obțină constanta gravitațională menționată pentru toate obiectele din univers (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Această constantă i-a permis să unifice astronomia și fizica, ceea ce a permis apoi predicții despre cum s-au mișcat lucrurile în univers. Am putea măsura acum mai exact masele planetelor (și soarele), pur și simplu în conformitate cu fizica newtoniană (corect numită pentru a onora cât de important era Newton în fizică și matematică). Am putea acum să aplicăm acest limbaj nou în cosmos și să începem să-l constrângem pentru a-i divulga secretele. Acesta a fost un moment definitoriu pentru umanitate, în condițiile în care toate acele lucruri care interziceau înțelegerile noastre anterioare acestei noi forme de matematică erau acum la îndemâna noastră, gata să fie descoperite. Aceasta este strălucirea înțelegerii Calculului, prin faptul că vorbești limba stelelor.
Poate că nu există o ilustrare mai bună a puterii pe care matematica ne-a acordat-o atunci în descoperirea planetei Neptun. Până la descoperirea sa din septembrie 1846, planetele au fost descoperite doar prin observarea anumitor „stele” care se deplasau pe fundalul tuturor celorlalte stele în mod ciudat. Termenul de planetă este grecesc pentru „rătăcitor”, prin faptul că aceste stele particulare rătăceau pe cer în tipare vizibile în diferite perioade ale anului. Odată ce telescopul a fost întors prima dată spre cer de către Galileo, acești rătăcitori s-au rezolvat în alte lumi care păreau a fi ca ale noastre. În realitate, unele dintre aceste lumi păreau a fi ele însele mici sisteme solare, după cum a descoperit Galilei când a început să înregistreze lunile lui Jupiter în timp ce orbitau în jurul ei.
După ce Newton și-a prezentat ecuațiile fizicii în lume, matematicienii erau pregătiți și încântați să înceapă să le aplice la ceea ce urmăream de ani buni. Parcă ne-a fost însetat de cunoștințe și, în sfârșit, cineva a pornit robinetul. Am început să măsurăm mișcările planetelor și să obținem modele mai precise pentru modul în care s-au comportat. Am folosit aceste ecuații pentru a aproxima masa Soarelui. Am putut face predicții remarcabile care au fost validate timp și din nou pur și simplu prin observație. Ceea ce făceam era fără precedent, întrucât foloseam matematica pentru a face aproape imposibil să știm predicții pe care ai crede că nu le-am putea face niciodată fără să mergem efectiv la aceste planete și apoi să folosim observația reală pentru a demonstra matematica corectă. Totuși, ceea ce am făcut și noi a fost să începem să descoperim unele discrepanțe ciudate cu anumite lucruri. Uranus, de exemplu, s-a comportat nu așa cum ar trebui în conformitate cu legile lui Newton.
Ceea ce face descoperirea lui Neptun atât de minunată a fost modul în care a fost descoperită. Ceea ce făcuse Newton a fost descoperirea unui limbaj mai profund al cosmosului, în care universul a fost capabil să ne dezvăluie mai mult. Și asta s-a întâmplat exact când am aplicat această limbă pe orbita Uranus. Modul în care Uranus a orbitat era curios și nu se potrivea cu ce ar trebui să aibă, dacă ar fi fost singura planetă care se afla departe de soare. Analizând numerele, trebuia să existe altceva acolo care să-i perturbe orbita. Acum, înainte de ideile și legile matematice ale lui Newton, nu am fi avut niciun motiv să bănuim că ceva nu este în regulă în ceea ce am observat. Uranus a orbitat în modul în care Uranus a orbitat; era exact cum a fost. Dar, revizuind din nou acea noțiune de matematică, fiind un dialog în continuă creștere cu universul, după ce am pus întrebarea în formatul corect, ne-am dat seama că trebuie să existe cu adevărat altceva dincolo de ceea ce nu puteam vedea. Aceasta este frumusețea matematicii scrise; o discuție continuă cu universul în care se dezvăluie mai mult decât ne-am putea aștepta.
A ajuns la un matematician francez, Urbain Le Verrier, care s-a așezat și a lucrat cu atenție prin ecuațiile matematice ale orbitei lui Uranus. Ceea ce făcea era să folosească ecuațiile matematice ale lui Newton înapoi, realizând că trebuie să existe un obiect acolo, dincolo de orbita lui Uranus, care de asemenea orbita soarele,
și apoi căutând să aplicăm masa și distanța potrivită pe care acest obiect nevăzut le-a necesitat pentru perturbarea orbitei Uranus în modul în care îl observam. Acest lucru a fost fenomenal, deoarece foloseam pergamentul și cerneala pentru a găsi o planetă pe care nimeni nu a observat-o vreodată. Ceea ce a găsit a fost că un obiect, în curând să fie Neptun, trebuia să orbiteze la o distanță specifică de soare, cu masa specifică care ar provoca neregulile de pe calea orbitală a Uranus. Încrezător în calculele sale matematice, și-a dus numerele la Observatorul Noului Berlin, unde astronomul Johann Gottfried Galle a privit exact locul în care calculele lui Verrier i-au spus să se uite, iar acolo se află a 8-a și ultima planetă a sistemului nostru solar, la mai puțin de 1 grad off de unde calculele lui Verrier spuneau ca el să se uite. Ceea ce tocmai s-a întâmplat a fost o confirmare incredibilă a teoriei gravitaționale a lui Newton și a dovedit că matematica lui era corectă.
Aceste tipuri de perspective matematice au continuat mult timp după Newton. În cele din urmă, am început să aflăm mult mai multe despre univers odată cu apariția unei tehnologii mai bune (aduse de progresele în matematică). Pe măsură ce ne-am mutat în secolul XX, teoria cuantică a început să prindă contur și ne-am dat seama curând că fizica și matematica newtoniană nu păreau să se oprească asupra ceea ce observam la nivel cuantic. Într-o altă întâmplare de istorie a istoriei umane, adusă din nou de avansarea matematicii, Albert Einstein a dezvăluit teoriile sale despre Relativitatea generală și specială, care a fost o nouă modalitate de a privi nu doar gravitația, ci și
de asemenea, asupra energiei și a universului în general. Ceea ce a făcut matematica lui Einstein ne-a permis să descoperim din nou un dialog și mai profund cu universul, în care am început să înțelegem originile sale.
Continuând această tendință de avansare a înțelegerilor noastre, ceea ce ne-am dat seama este că acum există două secte de fizică care nu se aliniază în totalitate. Fizica newtoniană sau „clasică”, care funcționează extraordinar de bine cu foarte mari (mișcări de planete, galaxii, etc.) și cu fizica cuantică care explică extrem de mici (interacțiunile particulelor sub-atomice, lumina, etc ...). În prezent, aceste două domenii ale fizicii nu sunt aliniate, la fel ca două dialecte diferite ale unei limbi. Sunt asemănătoare și funcționează amândoi, dar nu sunt ușor de reconciliat unul cu celălalt. Una dintre cele mai mari provocări cu care ne confruntăm astăzi este încercarea de a crea o „teorie matematică a tuturor”, care unește legile din lumea cuantică cu cea a lumii macroscopice, sau lucrează pentru a explica totul numai în termeni de mecanică cuantică. Aceasta nu este o sarcină ușoară, dar ne străduim totuși.
După cum puteți vedea, matematica este mai mult decât un simplu set de ecuații vagi și reguli complexe pe care vi se cere să le memorați. Matematica este limbajul universului, iar în învățarea acestui limbaj, vă deschideți singuri mecanismele de bază prin care funcționează cosmosul. Este la fel ca să călătorești într-un nou ținut și să te ridici încet pe limba maternă, astfel încât să poți începe să înveți de la ei. Acest efort matematic este ceea ce ne permite, o specie legată de sistemul nostru solar, să explorăm profunzimile universului. De acum, pur și simplu nu există nicio cale pentru noi să călătorim în centrul galaxiei noastre și să observăm gaura neagră supermasivă de acolo pentru a-i confirma vizual existența. Nu avem cum să ne aventurăm într-o Nebuloasă întunecată și să privim în timp real o naștere a unei stele. Cu toate acestea, prin matematică, suntem capabili să înțelegem cum există și funcționează aceste lucruri. Când v-ați propus să învățați matematica, nu numai că vă extindeți mintea, ci vă conectați cu universul la un nivel fundamental. Puteți, de la birou, explora minunata fizică la orizontul evenimentului unei găuri negre sau puteți da mărturie despre furia distructivă din spatele unei supernove. Toate acele lucruri pe care le-am menționat la începutul acestui articol intră în centrul atenției prin intermediul matematicii. Marea poveste a universului este scrisă în matematică, iar abilitatea noastră de a traduce aceste numere în evenimentele despre care cu toții ne place să aflăm nu este nimic uimitor. Așa că amintiți-vă, când vi se oferă posibilitatea de a învăța matematica, acceptați fiecare parte din ea pentru că matematica ne conectează la stele.
