Numerele iraționale sunt numere care nu pot fi exprimate ca raportul a două numere întregi. Aceasta se opune numerelor raționale, cum ar fi 2, 7, o cincime și -13/9, care pot fi și sunt exprimate ca raportul a două numere întregi. Când sunt exprimate ca zecimale, numerele iraționale continuă pentru fiecare dată după punctul zecimal și nu se repetă niciodată.
Cine și-a dat seama de numere iraționale?
Matematicianul grec Hippasus of Metapontum este creditat că a descoperit numere iraționale în secolul al V-lea î.Hr., potrivit unui articol al Universității din Cambridge. În timp ce lucrează la o problemă separată, se spune că Hippasus s-a poticnit asupra faptului că un triunghi izoscel drept ale cărui două laturi de bază au o unitate de lungime va avea o ipotenuză care este √2, care este un număr irațional. (Acest lucru poate fi arătat folosind celebra teoremă a lui Pitagore a a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Drept recompensă pentru marea sa descoperire, legenda spune că Hippasus a fost aruncat în mare. Acest lucru se datorează faptului că el a fost un membru al pitagoreilor, o ordine cvasi-religioasă care credea că „Totul este număr” și că universul a fost făcut din numere întregi și raporturile lor. Deranjat de descoperirea lui Hippasus, grupul l-a condamnat la moarte prin înec.
Teama de numere iraționale a scăzut mai târziu și au fost în cele din urmă încorporate în matematică. Împreună, numerele raționale și iraționale alcătuiesc numerele reale, care includ orice număr pe linia numerică și care nu au numărul imaginar i.
Majoritatea numerelor reale sunt iraționale. Matematicianul german Georg Cantor a dovedit acest lucru definitiv în secolul al XIX-lea, arătând că numerele raționale sunt numărabile, dar numerele reale sunt nenumărate. Asta înseamnă că există mai multe realități decât raționale, potrivit unui site web despre istorie, matematică și alte subiecte ale caricaturistului educațional Charles Fisher Cooper. Deoarece numerele iraționale sunt toate acele numere reale care nu sunt raționale, iraționalele depășesc cu mult raționalele; ele alcătuiesc toate numerele reale rămase, nenumărate.
Numere iraționale celebre:
Rădăcina pătrată de 2
În ciuda soartei lui Hippasus, √2 este unul dintre cele mai cunoscute numere iraționale și este uneori numită constantă a lui Pitagora, potrivit site-ului Wolfram MathWorld.
Constanta lui Pitagora este egală cu 1.4142135623 ... (punctele indică faptul că continuă pentru totdeauna).
Că toate pot părea teoretice, dar numărul are și aplicații foarte concrete. Dimensiunile internaționale de hârtie includ √2. Definiția Organizației Internaționale pentru Standardizare (ISO) 216 a seriei de mărimi A, prevede că lungimea foii împărțită la lățimea sa ar trebui să fie de 1.4142. Aceasta face ca o bucată de hârtie A1 împărțită la jumătate pe lățime să dea două hârtii A2. Împărțiți un A2 în jumătate și va produce două bucăți de hârtie A3 și așa mai departe.
Pi
Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Matematicienii știu despre pi de pe vremea babilonienilor antici, acum 4.000 de ani.
Pi este egal cu 3.1415926535 ...
Anumiți super-fani pi se mândresc foarte mult cu memorarea cât mai multor cifre de pi. Suresh Kumar Sharma, din India, a obținut recordul mondial în 2015, prin memorarea a 70.030 de cifre de pi, conform listei Pi World Ranking.
Phi
Phi este cunoscut și ca raportul de aur. Poate fi găsit luând un băț și despărțindu-l în două porțiuni; dacă raportul dintre aceste două porțiuni este același cu raportul dintre stickul general și segmentul mai mare, se spune că porțiunile sunt în raportul de aur.
Phi este egal cu 1.6180339887 ...
De-a lungul secolelor, o mulțime de povești s-au acumulat peste conceptul de phi, cum ar fi ideea că reprezintă frumusețea perfectă sau poate fi găsită în întreaga natură. Dar cea mai mare parte este greșită. Phi este strâns asociat cu secvența Fibonacci, o altă sursă de multe concepții greșite.
e
Baza logaritmelor naturale este numită e pentru numele său, matematicianul elvețian din secolul al XVIII-lea Leonhard Euler.
e este egal cu 2.7182818284 ...
Alături de apariția în logaritmi, e apare în ecuații care implică numere complexe și creștere exponențială. La fel ca Ziua Pi este sărbătorită pe 14 martie (3/14), Ziua e se sărbătorește pe 7 februarie (2/7) sau 27 ianuarie (27/1), în funcție de sistemul calendaristic pe care îl folosești.
