Numărul phi, cunoscut adesea ca raportul de aur, este un concept matematic despre care oamenii au cunoscut încă de pe vremea grecilor antici. Este un număr irațional, cum ar fi pi și e, ceea ce înseamnă că termenii lui continuă pentru totdeauna după punctul zecimal, fără a se repeta.
De-a lungul secolelor, o mulțime de povești s-au acumulat în jurul Phi, cum ar fi ideea că reprezintă frumusețea perfectă sau se găsește în mod unic în întreaga natură. Dar o mare parte din asta nu are nicio bază în realitate.
Definiția phi
Phi poate fi definit luând un băț și despărțindu-l în două porțiuni. Dacă raportul dintre aceste două porțiuni este același cu raportul dintre stickul general și segmentul mai mare, se spune că porțiile sunt în raportul de aur. Acest lucru a fost descris pentru prima dată de matematicianul grec Euclid, deși l-a numit „diviziunea în raport extrem și mediu”, potrivit matematicianului George Markowsky de la Universitatea din Maine.
Puteți, de asemenea, să vă gândiți la phi ca la un număr care poate fi pătrat adăugând unul la acel număr însuși, potrivit unui explicator al matematicianului Ron Knott de la Universitatea din Surrey din U. K. Deci, phi poate fi exprimat astfel:
phi ^ 2 = phi + 1
Această reprezentare poate fi rearanjată într-o ecuație patratică cu două soluții, (1 + √5) / 2 și (1 - √5) / 2. Prima soluție dă numărul irațional pozitiv 1.6180339887 ... (punctele înseamnă că numerele continuă pentru totdeauna) și aceasta este în general ceea ce este cunoscut sub numele de phi. Soluția negativă este -0.6180339887 ... (observați cum numerele după punctul zecimal sunt aceleași) și este uneori cunoscut sub numele de mic phi.
Un mod final și destul de elegant de a reprezenta phi este următorul:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Aceasta este ridicată la cinci la o jumătate de putere, ori de jumătate, plus o jumătate.
Phi este strâns asociat cu secvența Fibonacci, în care se găsește fiecare număr ulterior al secvenței prin adăugarea celor două numere precedente. Această secvență merge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 și așa mai departe. De asemenea, este asociat cu multe concepții greșite.
Luând raportul dintre numerele Fibonacci succesive, puteți să vă apropiați de phi. Interesant este că, dacă extindeți secvența Fibonacci înapoi - adică înainte de zero și în numere negative - raportul acestor numere vă va apropia și mai aproape de soluția negativă, mic phi −0.6180339887 ...
Există raportul de aur în natură?
Deși oamenii știu despre phi de mult timp, acesta și-a câștigat mare parte din notorietate doar în secolele recente. Matematicianul renascentist italian Luca Pacioli a scris o carte numită "De Divina Proportione" ("Proporția divină") în 1509 care discuta și populariza phi, potrivit lui Knott.
Pacioli a folosit desene realizate de Leonardo da Vinci care au încorporat phi și este posibil ca da Vinci să fi fost primul care a numit-o „sectio aurea” (latină pentru „secțiunea de aur”). Abia în anii 1800, matematicianul american Mark Barr a folosit litera greacă Φ (phi) pentru a reprezenta acest număr.
După cum demonstrează celelalte nume pentru număr, precum proporția divină și secțiunea de aur, multe proprietăți minunate au fost atribuite phi. Romanistul Dan Brown a inclus un lung pasaj în cartea sa cea mai vândută „Codul lui Da Vinci” (Doubleday, 2000), în care personajul principal discută despre cum phi reprezintă idealul frumuseții și poate fi găsit de-a lungul istoriei. Cărturarii mai sobri au deranjat în mod obișnuit asemenea afirmații.
De exemplu, pasionații de phi menționează adesea că anumite măsurători ale Marii Piramide de la Giza, cum ar fi lungimea bazei și / sau înălțimea sa, sunt în raportul de aur. Alții susțin că grecii au folosit phi pentru a proiecta Partenonul sau în frumoasa lor statuară.
Dar, după cum a subliniat Markowsky în lucrarea sa din 1992, în Jurnalul Colegiului de Matematică, intitulată „Concepții greșite despre raportul de aur”: „măsurătorile obiectelor reale nu pot fi decât aproximări. Suprafețele obiectelor reale nu sunt niciodată perfect plane." El a continuat să scrie că inexactitățile în precizia măsurătorilor duc la inexactități mai mari atunci când aceste măsurări sunt puse în raporturi, astfel încât afirmațiile despre clădirile antice sau de artă conformă cu phi ar trebui luate cu un grăunte de sare grea.
Dimensiunile capodoperelor arhitecturale sunt adesea spuse a fi apropiate de phi, dar așa cum a discutat Markowsky, uneori, acest lucru înseamnă că oamenii caută pur și simplu un raport care să dea 1,6 și să numească acel phi. Găsirea a două segmente al căror raport este de 1,6 nu este deosebit de dificilă. În cazul în care cineva alege să măsoare poate fi arbitrar și ajustat, dacă este necesar, pentru a apropia valorile de phi.
Încercările de a găsi phi în corpul uman cedează de asemenea unor falimente similare. Un studiu recent a susținut să găsească raportul de aur în diferite proporții ale craniului uman. Dar Dale Ritter, instructorul principal de anatomie umană pentru Alpert Medical School (AMS) de la Universitatea Brown din Rhode Island, a declarat la Live Science:
"Cred că problema generală a acestei lucrări este că există foarte puțină (poate că nu) știință în ea ... cu atât de multe oase și atât de multe puncte de interes pentru aceste oase, mi-aș imagina că ar fi cel puțin câteva" de aur raporturi în altă parte din sistemul scheletului uman.
Și, în timp ce phi se spune că este comună în natură, semnificația sa este exagerată. Petalele de flori vin adesea în număr Fibonacci, cum ar fi cinci sau opt, iar conurile de pin își cresc semințele spre exterior în spirale cu numere Fibonacci. Dar sunt la fel de multe plante care nu respectă această regulă ca cele care o fac, Keith Devlin, matematician la Universitatea Stanford, a declarat la Live Science.
Oamenii au susținut că scoicile de mare, cum ar fi cele ale nautilusului, prezintă proprietăți în care Phi pândește. Dar, după cum subliniază Devlin pe site-ul său web, "nautilus își crește cochilia într-o modă care urmează o spirală logaritmică, adică o spirală care se transformă printr-un unghi constant pe întreaga sa lungime, făcându-l peste tot în sine. Dar acel unghi constant nu este raportul de aur. Păcat, știu, dar acolo este. "
În timp ce phi este cu siguranță o idee matematică interesantă, noi suntem oamenii care atribuim importanță lucrurilor pe care le găsim în univers. Un avocat care se uită prin ochelari în culori phi ar putea vedea raportul de aur peste tot. Dar este întotdeauna util să ieșiți dintr-o anumită perspectivă și să ne întrebați dacă lumea se conformează cu adevărat la înțelegerea noastră limitată a acesteia.
